Здравствуйте. По присланному фото признаков воспаления не видно — нет ни отёка, ни покраснения кожи вокруг раны, что является хорошим признаком. Белое отделяемое, похожее на клетчатку, без гнойного запаха и без нарастания боли, чаще всего связано с процессом очищения раны и постепенным отторжением нежизнеспособных тканей, а не с инфекцией.
Продолжайте регулярные перевязки: промывайте рану местным антисептическим раствором, после чего накладывайте повязку с заживляющей мазью или гелем, ускоряющим эпителизацию. Палец лучше не мочить водой во время перевязок.
Если в течение двух-трёх недель рана так и не начнёт закрываться, появится покраснение, отёк, усилится боль или выделения станут гнойными с неприятным запахом — нужно очно показаться хирургу, чтобы исключить лигатурный свищ или более серьёзное воспаление костной ткани.