Учитывая возраст малыша (около года), повышенную температуру и гнойные выделения из глаз, лучше показать ребёнка очно педиатру (и при необходимости офтальмологу) в ближайшее время — заочно подбирать антибактериальные капли и решать вопрос об их дозировке и длительности курса не стоит. Тобрамицин действительно применяется при бактериальном конъюнктивите, но именно врач должен подтвердить диагноз и подобрать дозировку с учётом возраста ребёнка, поэтому использовать этот препарат самостоятельно, без консультации, не рекомендуется.
До осмотра можно облегчить состояние: перед закапыванием любых капель аккуратно убирайте гнойные выделения смоченным в физиологическом растворе (или тёплой кипячёной воде) ватным диском, двигаясь от внешнего угла глаза к внутреннему, для каждого глаза — отдельный диск. Насморк лечите промыванием носа солевым раствором несколько раз в день, это облегчает дыхание и вымывает слизь. При повышении температуры следите за общим состоянием ребёнка, обильным питьём, при ухудшении самочувствия или высокой температуре обращайтесь к врачу или вызывайте скорую.